Matemática
Organização e Tratamento de Dados
Dados Quantitativos e Dados Qualitativos
A amplitude de um conjunto de dados é a diferença entre o maior e o menor valores observados.
Nota: Quanto maior a amplitude mais dispersos são os dados.
Chama-mos dados quantitativos aos dados que resultam de contagens ou medições.
Chama-mos dados qualitativos aos dados que representam uma classificação dos indivíduos em modalidades ou categorias.
Média
Chama-se média (ou média aritmética) de um conjunto de dados numéricos ao valor que se obtém efetuando o quociente entre a soma dos valores de todos os dados e o número total de dados. A média representa-se abreviadamente por:
Nota:
- Só podemos calcular a média de um conjunto de dados quantitativos;
- A média é a medida mais usada para resumir e comparar
distribuições;
- No seu cálculo entram todos os valores observados;
- A média não tem de ser um valor observado;
- É afetada pela existência de valores extremos (dispersos), não sendo neste
caso representativa do conjunto de dados.
Moda
Chama-se moda de um conjunto de dados estatísticos ao(s)
dado(s) que ocorre(m) com maior frequência.
Nota: Um conjunto de dados pode ter duas ou mais modas (bimodal,...), ou não ter moda (amodal).
Funções
Aqui pode descarregar resumos sobre as funções em PDF.
Números Racionais
Valor Absoluto ou Módulo. Números Simétricos.
Valor absoluto ou módulo de um número racional a é a distância à origem do ponto da reta que representa esse ponto.
Representa-se por |a|.
Dado um número racional positivo a, existem na reta numérica exatamente dois pontos cuja distância à origem é igual a a unidades: um pertencente à semirreta dos racionais positivos (a) e um pertencente à semirreta dos racionais negativos (-a).
Os números a e -a dizem-se simétricos um do outro.
O número 0 é simétrico de si próprio.
Comparação e Ordenação de Números Racionais
- Um número positivo é sempre maior que um número negativo;
- O zero é menor que qualquer número positivo.
- O zero é maior que qualquer número negativo.
- De dois números positivos é maior o que estiver mais afastado da origem, ou seja, o que tiver maior valor absoluto.
- De dois números negativo é maior o que estiver menos afastado da origem, ou seja, o que tiver menor valor absoluto.
Propriedades da Adição e Multiplicação de Números Racionais em Q
- Propriedades da adição em Q
Propriedade comutativa
A ordem das parcelas não altera a soma.
a + b = b + a
Propriedade associativa
A soma de três parcelas não depende do modo como se agrupam.
(a + b) + c = a + (b + c)
Propriedade da existência de elemento neutro
A soma de um número com zero é o próprio número.
0 é o elemento neutro da adição.
a + 0 = 0 + a = a
Propriedade da existência de simétrico
Em Q, todo o número tem simétrico.
a + (-a) = (-a) + a = 0
- Adição de números racionais
Dois sinais iguais dão origem a um sinal +.
Dois sinais contrários (diferentes) dão origem a um sinal -.
- Propriedades da multiplicação em Q
Propriedade comutativa
a x b = b x a
Propriedade associativa
(a x b) x c = a x (b x c)
Propriedade da existência de elemento neutro
1 é o elemento neutro da multiplicação.
a x 1 = 1 x a = a
Propriedade da existência de elemento absorvente
0 é o elemento absorvente da multiplicação.
a x 0 = 0 x a = 0
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica
a x (b + c) = a x b + a x c
- Para desembaraçar de parêntesis ( "(b + c)" )
- Para pôr um fator em evidência ( "a" )
- Multiplicação e divisão de números racionais
- Sinal de um produto com vários fatores
- Se o número de fatores negativos é par, o produto é positivo;
- Se o número de fatores negativos é ímpar, o produto é negativo;
Regras operatórias de potências
Multiplicação de potências com a mesma base - dá-se a mesma base e somam-se os expoentes.
Multiplicação de potências com o mesmo expoente - dá-se o mesmo expoente e multiplicam-se as bases.
Divisão de potências com a mesma base - dá-se a mesma base e subtraem-se os expoentes.
Divisão de potências com o mesmo expoente - dá-se o mesmo expoente e dividem-se as bases.
Potência de potência - multiplicam-se os expoentes.
Quando a base de uma potência é negativa e:
- o expoente é par, a potência representa um número positivo;
- o expoente é ímpar, a potência representa um número negativo.
Expressões numéricas
1º Resolver o que está dentro de parênteses;
2º Cálculo de potências;
3º Cálculo de multiplicações e/ou divisões; (da esquerda para a direita)
4º Cálculo de adições e/ou subtrações. (da esquerda para a direita)
Nota: Estas regras foram enumeradas no geral, no entanto, podem não aparecer todas, numa expressão numérica.